CAT UNIÓN NOROCCIDENTE Y PEDRO VICENTE MALDONADO

ESTIMADOS ESTUDIANTES ADJUNTO AL PRESENTE REFUERZO DE LOS TEMAS VISTOS EN ESTA SEMANA.

OCTAVO AÑO, "MATEMÁTICAS

Suma de números enteros positivos

Sumar números positivos no tiene mayor complicación. Tan sólo tienes que realizar la suma, igual que en el caso de sumar números naturales. Por ejemplo:

Realmente lo que estás haciendo es sumar los valores absolutos de los números y después añadirle el signo más al resultado, o mejor dicho, dejarlo igual porque el signo más no se escribe.

Quédate con este concepto porque es clave para entender el siguiente apartado.

Resta de  números enteros negativos

Restar números negativos es un concepto que confunde mucho, porque nos cuesta mucho entender que el resultado sea más grande en valor absoluto que los números que estamos restando.

Para entenderlo mejor, vamos a realizar esta resta de números negativos:

Para restar números negativos, tenemos que seguir el mismo procedimiento que para sumar números positivos: debemos sumar sus valores absolutos y después añadir el signo menos al resultado. Es decir, realizamos 8+3+1=12 y le añadimos el signo menos:

Paréntesis en los números enteros

En general, los números negativos se representan con el signo menos delante:

Como ya tienen un signo, cuando realizamos operaciones con ellos, si los escribiéramos así, tal cual, sin añadirles nada más, crearía confusión al tener dos signos seguidos, como por ejemplo en esta suma:

Por eso, es necesario encerrarlos entre paréntesis, para distinguir entre el signo de la operación y el signo del número negativo:

Por otro lado, también podríamos encerrar entre paréntesis los números positivos:

Por otro lado, también podríamos encerrar entre paréntesis los números positivos:

Pero como normalmente el signo positivo no se escribe, no es necesario encerrarlos entre paréntesis, ya que no tendríamos el problema de tener dos signos seguidos:

Multiplicación de números enteros

Para multiplicar números enteros se siguen los siguientes pasos:

1. Se multiplica el signo, siguiendo la regla de los signos
2. Se multiplican los números

Veamos un ejemplo:

1. Multiplicamos los signos: Más por menos es menos:

2. Multiplicamos los números: 5.3 = 15:

Y ya estarían multiplicados los números enteros. De la misma forma, multiplicaríamos estas otras multiplicaciones:

División de números enteros

Para dividir números enteros seguiremos los siguientes pasos:

1. Se divide el signo, teniendo en cuenta la regla de los signos
2. Se dividen los números

Veamos otro ejemplo de cómo dividir números enteros:

 Dividimos los signos: Más entre menos es menos:

2. Dividimos los números: 8/4=2:

Y ya tenemos nuestra división de números enteros.

Aquí tienes otros ejemplos, con los otras combinaciones de signos que puedes encontrarte:

Puedes encontrarte con que el signo menos está delante de la fracción. En ese caso, el signo menos puede estar en el numerador o en el denominador indistintamente, ya que no varía el resultado:

NOVENO AÑO, MATEMÁTICAS

Suma y resta de números racionales

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Multiplicación de números racionales

División de números racionales

Ejercicios

Calcula las siguientes operaciones con números racionales:

1 

2 

3 

4 

DÉCIMO AÑO, MATEMÁTICAS

¿QUÉ SON LAS POTENCIAS?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones de un mismo número por sí mismo que se representa como xy, por ejemplo:

2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16

Se denomina:

• base. Al número que se multiplica (x) un determinado número de veces. En el ejemplo anterior la base sería el 2.
• exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería el 4.

Así, podemos sustituir 2 · 2 · 2· 2 por 24  y se leería 2 elevado a 4.

Propiedades de las Potencias de Exponente Entero

A continuación mostramos algunas de las operaciones básicas que se pueden realizar con las potencias.

Potencia con exponente 0

Cualquier número elevado a 0 da es igual a 1 (la unidad)

x0= 1

Ejemplo.

50= 1

Potencia con exponente 1

Cualquier número elevado a la unidad (1) da como resultado  ese mismo número

x1= x

Ejemplo.

51= 5

Potencias de Potencias

Una potencia elevada a otra potencia es igual a otra potencia que:

• tiene la misma base
• el exponente es el producto de los 2 exponentes.(
  xn)m=xn⋅m
  Ejemplo.
  (23)2 = 23⋅2= 26 = 64
  
  
  Ejemplo

  Calcula el resultado de las siguientes potencias

  a) (72)1               b) ((-5)3)2               c) ((-2)2)2                d) ((-3)4)2

Producto de Potencias con la misma base

El producto de dos potencias que tienen la misma base da como resultado otra potencia que:

• tiene la misma base
• y su exponente es la suma de los exponentes de ambas potencias 

xn⋅xm=xn+m

Ejemplo.

23 ⋅ 22= 23+2= 25 = 32

Ejemplo

Calcula el resultado de las siguientes potencias:

a) 24 · 2 · 22
b) 73 · 72
c) (-2)2 · (-2)7 · (-2)2
d) 43 · 45
e) (-3)0 · (-3)5 · (-3)2

Ver solución

Producto de Potencias con distinta base y el mismo exponente

El producto de dos potencias que no tienen la misma base aunque si el mismo exponente de como resultado otra potencia cuya:

• base es el producto de las bases de ambas potencias.
• el exponente es el mismo que el de ambas potencias.

Ejemplo.

22⋅ 32 = (2 ⋅ 3)2 = 62= 36 

Ejemplo

Calcula el resultado de las siguientes potencias:

a) 7³ · 2³ · 3³
b) 2² · (-2)²
c) 5² · 3² · 7² · 4²
d) 1¹⁰ · (-1)⁸ · (-1)²

Ver solución

División de Potencias con la misma base

La división de dos potencias con la misma base da como resultado otra potencia que:

• tiene la misma base que las dos anteriores
• y su exponente es la resta de los exponentes de ambas potencias.

xnxm=xn−m

1xm=x−m

Ejemplo.

2422 = 24−2= 22

122 = 2−2

Ejemplo

Calcula el resultado de las siguientes operaciones con potencias:

a)

2723⋅ 3632

b)

132⋅ 33

c)

9232

d)

−4−2

Ver solución

División de Potencias con distinta base y el mismo exponente

La división entre dos potencias que no poseen la misma base y sus exponente son iguales, da como resultado otra potencia cuya:

• base es la división de las bases de ambas potencias
• el exponente es el mismo que el de ambas potencias

Ejemplo.

4323= (42)3= (2)3 = 8

Ejemplo

Calcula el resultado de las siguientes operaciones con potencias:

a)

10252

b)

18232

c)

4−22−2

d)

323−2 ⋅ 3−2 ⋅ 22

Ver solución

OCTAVO AÑO, CIENCIAS NATURALES


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ACTIVIDAD FÍSICA